指数与指数函数

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幂函数的指数法则

$$\LARGE \frac{1}{x^n} = x^{-n}$$

幂的分数指数表示

幂的分数指数表示（Fractional Exponents），其一般形式为：

$$\LARGE a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$$

其中：

• $a$ 是底数（Base），可以是正数，某些情况下可以是负数或零（但需要谨慎处理）。
• $m$ 是指数的分子，表示对 $a$ 进行的幂运算。
• $n$ 是指数的分母，表示取 $n$ 次根（即 $\sqrt[n]{a}$）。
• $a^{\frac{1}{n}}$ 表示 $a$ 的 n 次方根（nth root）。

这个公式的名称一般称为：

• 幂的分数指数表示（Fractional Exponent Notation）
• 根式的指数形式（Radical Form of Exponents）
• 幂的根式定义（Exponent-Radical Definition）