分部积分法

利用两个函数乘积的求导法则，来推得另一个求积分的基本方法—— 分部积分法 。

设函数 $u = u(x)$ 及 $v = v(x)$ 具有连续导数，则两个函数乘积的导数公式为

$$(uv)' = u'v + uv'$$

移项，得

$$uv' = (uv)' - u'v$$

对这个等式两边求不定积分，得

$$\tag{3-1} \int uv' \, \mathrm{d} x = uv - \int u'v \, \mathrm{d} x$$

公式（3-1）称为 分部积分公式： 如果求 $\int uv' \, \mathrm{d} x$ 有困难，而求 $\int u'v \, \mathrm{d} x$ 比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。

为简便起见，也可把公式(3-1)写成下面的形式：

$$\tag{3-2} \int u \mathrm{d} v = uv - \int v \mathrm{d} u$$