填空题
设函数 在 处连续,则参数 ____ 。
答案解析
不定积分 ____ 。
答案解析
曲线 的拐点是 ____ 。
答案解析
答案:
考点解析:
- 二阶导数判断凹凸性
- 拐点的定义及求解步骤
解题思路:
要确定曲线 的拐点,需验证二阶导数的零点及其两侧凹凸性变化。
- 求一阶导数:
- 求二阶导数:
- 解方程 :
- 验证凹凸性变化:
- 当 时(如 ),,曲线凹向下。
- 当 时(如 ),,曲线凹向上。
- 计算对应 值:代入原函数,
函数 的单调减区间为 ____ 。
答案解析
答案:
考点解析:
- 变上限积分的导数:根据微积分基本定理,。
- 导数的符号与单调性:若导数为负,函数在该区间单调递减。
- 不等式求解:解 的区间。
解题思路:
-
求导
根据微积分基本定理,原函数的导数为被积函数在 处的值: -
解不等式
要求 ,即:
由于 ,解集为 。
-
验证端点
- 当 时,,此处导数为零,函数达到极小值点。
- 当 时,,函数递增; 当 时,,函数递减。
因此,单调减区间不包含 。
函数 在点 处的全微分 ____ 。