二、一元函数微分学及其应用

（一）导数与微分

1. 理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系，掌握用导数定义判断函数在一点处的可导性的方法；
2. 掌握曲线的切线方程与法线方程的求法；
3. 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则；
4. 掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，掌握对数求导法；
5. 理解高阶导数的概念，掌握高阶导数的求法；
6. 理解函数微分的概念，理解可微与可导的关系、微分的四则运算法则、一阶微分的形式不变性，掌握函数微分的求法。

（二）微分中值定理与导数的应用

1. 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；

2. 熟练掌握用洛必达法则求 $\frac{0}{0}$ 、 $\frac{\infty}{\infty}$ 、 $0 · \infty$ 、 $\infty - \infty$ 型未定式的极限；

3. 掌握用导数判定函数单调性的方法，掌握函数的单调区间的求法；

4. 了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，熟练掌握实际问题最值的求法；

5. 掌握曲线凹向的判定方法，掌握曲线的凹凸区间和拐点的求法。